O Príncipe dos matemáticos

Conta a história que, pouco antes de 1800, em uma aldeia nas imediações de Braunschweir (Alemanha) um professor ensinava as crianças em uma sala de aula improvisada onde antes fora uma pequena oficina de ferreiro.

Naquele dia, as crianças estavam mais barulhentas que de costume e o professor resolveu que já era hora de ter algum sossego. Propôs, então, às crianças, um problema simples, porém longo: somar os cem primeiros números 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + 96 + 97 + 98 + 99 + 100. Com isso, sua classe ficaria ocupada por um bom tempo, pelo menos pensava o professor.

Cerca de três minutos após a colocação do problema um menino de oito anos veio até a mesa do professor e depositou sua lousa de escrever com a resposta. 

Para espanto do professor, o menino ao invés de adotar a cansativa solução de escrever um número abaixo do outro e depois efetuar a adição, preferiu raciocinar da seguinte forma:

Se eu somar o primeiro número com o último, 1 + 100 obtenho 101;

Se eu somar o segundo número com o penúltimo, 2 + 99 obtenho 101;

Do mesmo modo, o terceiro número adicionado com o antepenúltimo, 3 + 98, resulta 101;

Pode-se continuar somando os números aos pares e o resultado será sempre 101.

Existem 50 pares como esses, sendo que o último é 50 + 51 = 101.

Logo a soma pedida é 50 x 101 = 5050.

Quinze anos após esse episódio, aquele jovem já era considerado um dos mais brilhantes matemáticos da Europa.

Foi chamado de príncipe dos matemáticos e seu nome era Karl Friedrich Gauss (1777-1855).

Atividade pós-texto

1- Escreva outras seqüências em que é possível utilizar o método utilizado por Gauss.

2- Mostre que é verdadeira a afirmação: "pode-se continuar somando os números aos pares e o resultado será sempre 101".