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Para falar de números
primos, vamos considerar, inicialmente, sequência dos
números naturais, ou seja: |
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(1, 2, 3, 4,
5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, ...) |
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Em relação à esse
conjunto, uma herança deixada pelos
pitagóricos
foi a classificação dos números naturais, segundo algumas de suas características comuns. |
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Por
exemplo, os números pares, cuja propriedade comum e serem divisíveis por dois. Com
isso, podemos formar o conjunto (2, 4, 6, 8, 10, 12, ...), os
quais, enquanto conjunto de
mônadas, podem
ser divididos em dois grupos com igual quantidade de objetos. |
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Assim,
enquanto os números (2, 4, 6, 8, 10, 12, ...) passaram a ser chamados números pares;
os demais números naturais (1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, ...) passaram a ser
chamados
números
ímpares. |
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Dentre as conseqüências disso, temos, entre
outras, o conceito de divisibilidade, isto é, o fato de que a divisão de dois
números naturais nem sempre produz um número natural. |
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Para exemplificar,
observe que enquanto o número 15 dividido por 3 é igual a
5
(que é um número natural), o número 15
quando dividido por
2 é igual a 7,5 que, por sua vez, não é um número natural. |
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Por isso, dizemos que
15 é divisível por 3, mas não é divisível por 2. |
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Além disso, como todo número
natural é divisível por ele próprio e por 1, isso permitiu aos pitágoricos estabelecer
para os números naturais, dois novos grupos de números distintos: o grupo dos números compostos e o
grupo dos números primos. |
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Em
termos aproximados, a diferença entre número composto e número primo é a
seguinte:
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enquanto
as mônadas de um número composto sempre podem ser divididas em
pequenos grupos com mesmo número de elementos - cada um deles
contendo mais de uma mônada; com os números primos esse tipo de
divisão não é possível. |
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6 é um número
composto. |
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5
é um número primo. |
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Em outras palavras, se um número natural
maior do que 1 for divisível somente por 1 e por si mesmo, então dizemos que que
esse número é um NÚMERO PRIMO. Assim, em ordem crescente, os primeiros
números primos são:
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(2, 3, 5, 7, 11, 13, 17,
19, 23, 29, 31, ...)
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Desse modo, não é difícil ver que os
primeiros números compostos são:
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(4, 6, 8, 9, 10, 12, 14,
15, 16, 18, 20,...)
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No âmbito da matemática, a
importância dos números primos reside em um
resultado central na teoria de números, isto é, o
,
o qual nos permite
afirmar
que todo número inteiro natural, maior do que
1, pode ser escrito como um produto
de fatores primos. Dito se outro modo, os números primos são uma espécie de
tecido sobre o qual estão construídos os demais números
naturais. |
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Quanto à sequência dos números
primos, um fato relevante é a irregularidade
da sequência
dos números primos
no que se refere ao intervalo entre dois números primos consecutivos.
Nesse aspecto a
distribuição em espiral dos primeiros 650 números primos, nos
fornece uma impressão visual do fato (vide figura). Observe que não há
presença de padrão geométrico na distribuição dos números primos. Logo, um
indicativo da impossibilidade de se estabelecer uma lei de formação para
a sequência dos números primos. |
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mais |
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Observe, que embora não
exista uma lei de formação para a sequência do números
primos, isso não nos impede afirmar com certeza a
infinitude dos números primos,
isto é, demonstrar que a sequência dos números primos é infinita. |
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Finalmente,
como mostra a ilustração abaixo, entre o número um e o
número cem
existem vinte e cinco números primos, os quais podem ser facilmente determinados
através de um dispositivo prático conhecido como crivo de Eratóstenes. |
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