Projeto ZK - Informática & Educação

Micromundo hipertextual: Números primos

APRESENTAÇÃO

Um Antigo Problema

ATIVIDADES PEDAGÓGICAS

REFERÊNCIAS

Um antigo problema

Pitágoras e seus seguidores acreditavam que a essência de tudo, nas questões práticas e teóricas da vida humana, podia ser explicado em termos dos números naturais e suas razões.

Daí, o assombro dos pitagóricos, quando acabaram por constatar que tal hipótese não era verdade nem mesmo para questões mais simples da geometria. Ou seja, o fato de que os números naturais e suas razões são insuficientes para comparar a diagonal do quadrado com o seu lado.

Dito de modo mais especifico, não importa o quão pequena seja a unidade de medida das "partículas'' ou mônadas com as quais vamos tentar construir um segmento de reta.  O fato é que, esses segmentos são incomensuráveis.

Ao que parece,  razão para esse assombro dos pitagóricos foi uma referência feita por Aristóteles, através da qual esse filósofo apresentou uma prova da incomensurabilidade da diagonal de um quadrado com o seu lado que, por sua vez, se baseia na distinção entre números pares e ímpares.

Em linhas gerais, trata-se de uma demonstração por redução ao absurdo, na qual é necessário admitir que as medidas correspondentes à diagonal e ao lado de um quadrado são números primos entre si. 

Porém, devido ao alto grau de abstração contido nessa referência de Aristóteles, alguns autores defendem que a constatação da incomensurabilidade, em sua origem, deve ser associada à outros tipos de argumentações como, por exemplo, é o caso dos paradoxos lógicos atribuídos ao sofista Zenão de Élea.